케임브리지 공학 인터뷰 문제 2개 완전 풀이
Engineering
케임브리지 공학(Engineering) 인터뷰를 준비하는 학생들이 가장 자주 하는 걱정은 두 가지입니다. 무슨 문제가 나올지 감이 안 잡힌다는 것, 그리고 공식이 기억 안 나면 그걸로 끝 아니냐는 것. 둘 다 실제보다 훨씬 크게 걱정하고 있는 부분입니다.
저는 Madeleine이고, 케임브리지 지저스 칼리지(Jesus College)에서 공학 2학년을 막 마쳤습니다. 2012년에 지원해 2013년에 입학했어요. 제가 인터뷰에서 받았던 것과 비슷한 문제 두 개를, 실제 방 안에서 말했을 순서 그대로 풀어 보겠습니다.
이런 문제들은 어디서 나오나
둘 다 iwanttostudyengineering.org에 있는 종류의 문제입니다. 그 사이트에는 공학 인터뷰형 문제 수백 개가 풀이와 함께 올라와 있습니다.
실제와 꽤 비슷한 대역입니다. 이상한 내용은 하나도 없고, 학교에서 배운 수학과 물리를 낯선 방향으로 겨눈 것뿐이에요. 이 문장은 기억해 둘 만합니다. 부족한 건 지식이 아니라, 가진 지식을 낯선 방향으로 겨눠 본 경험입니다.
수평선까지 거리는 얼마나 될까
맑은 날, 태평양 한복판 상공 38,000피트의 비행기에 있습니다. 지구 반지름을 6,400 km, 1피트를 0.3048 m로 두면 수평선까지 거리는 대략 얼마일까요?
첫 단계는 언제나 단위 통일입니다. 38,000 × 0.3048 ≈ 11,582 m ≈ 11.6 km.
그다음 그림을 그립니다. 지구 중심, 지표면, 그리고 지표에서 11.6 km 떠 있는 비행기.
이 "그림 그리기" 단계를 강조하고 싶습니다. 방에는 종이와 펜이 있고, 그려 놓은 그림은 여러분의 도구인 동시에 튜터가 볼 수 있는 사고 과정입니다. 머릿속에서만 굴리는 사람은 자기 풀이를 숨기고 있는 셈입니다.
결국 피타고라스 문제가 된다
수평선은 시선이 닿는 가장 먼 지점이고, 그 시선은 지표를 스치듯 지나갑니다.
"스친다"는 것은 그 지점의 반지름과 직각을 이룬다는 뜻입니다. 이 문제에서 통찰이 필요한 유일한 지점이니, 이 한 줄은 반드시 소리 내어 말하세요.
그 반지름을 그려 넣으면 직각삼각형이 나옵니다. 한 변은 6,400, 빗변은 6,400 + 11.6 = 6,411.6, 구하려는 거리가 x.
x = √(6411.6² − 6400²)
암산을 가볍게 만드는 요령이 있습니다. 합차 공식을 쓰는 것. = √[(6411.6 − 6400)(6411.6 + 6400)] = √(11.6 × 12811.6) ≈ √148,615 ≈ 386 km
답은 약 386 km. 합차 공식을 쓴다는 말을 입 밖에 내면 효과가 좋습니다. 계산기만 두드리는 게 아니라는 신호니까요.
떠돌이 행성에서의 탈출 속도
두 번째 문제. 질량 m인 로켓을 질량 M, 반지름 R, 대기가 없는 떠돌이 행성 표면에서 발사합니다. 근처 천체에 대해 합리적인 가정을 세우고 탈출 속도를 구하세요.
"합리적인 가정"이라는 표현이 곧 힌트입니다.
근처에 다른 천체가 있다면 그 중력장이 로켓에 영향을 줍니다. 그러니 그것들이 아주 멀리 있다고 가정하고, 이 행성의 장만 고려합니다.
이런 식의 "합리적인 가정을 세우라"는 표현은 옥스브리지 인터뷰에 매우 자주 나오고, 거의 언제나 이런 뜻입니다. 복잡한 요인이 하나 있는데, 잘라 내도 좋다. 다만 잘라 내는 걸 내가 들을 수 있게 해라.
일을 먼저 구하고, 에너지 균형으로
거리 r에서의 중력은 F = GMm/r².
작은 구간에서의 일은 F·Δr이므로, R에서 무한대까지의 총 일은 이 식을 그 구간에서 적분한 값입니다.
W = ∫(R→∞) GMm/r² dr = GMm/R
이것을 로켓의 초기 운동에너지 ½mv²와 같다고 놓습니다.
½mv² = GMm/R v = √(2GM/R)
두 개의 m이 소거된다는 점에 주목하세요. 계산이 어긋나지 않았다는 괜찮은 신호이고, 더 중요하게는 탈출 속도가 로켓의 질량과 무관하다는 물리적 판단입니다. 대수 결과에 그치지 말고 이 문장을 말하세요.
막혔으면 막혔다고 말하세요
중력 공식이 기억나지 않으면 그렇다고 말하세요. 알려 줍니다.
그들은 여러분이 "떠올리기" 단계에서 멈춰 있기를 바라지 않습니다. 그 시간에 여러분이 그 공식을 어떻게 쓰는지 보는 편을 훨씬 선호합니다.
이건 제 경험담이기도 합니다. 저는 인터뷰에서 F = ma를 잘못 말했고, 그래도 합격했습니다.
그들이 실제로 보는 것
낯선 것을 집어 들고 그것과 함께 달릴 수 있는가.
단위 통일, 그림 그리기, 직각 찾아내기, 적분 가능한 형태 알아보기, 차원과 소거 확인하기 — 어느 것도 교과 범위를 넘지 않지만, 전부 여러분이 먼저 움직여야 시작됩니다.
공학을 3년 가까이 하면서 가장 깊게 남은 인상은 이겁니다. 실제 문제는 결코 "주어진 것, 구할 것" 형식으로 오지 않는다는 것. 언제나 애매한 한 문장과, 무시할지 말지 직접 정해야 하는 것들의 더미로 옵니다. 인터뷰의 저 두 문제는 그 사실을 미리 알려 주고 있던 셈입니다.
